Üslü sayılarla nasıl bölme işlemi yapılır?

Üslü sayılarla bölme işleminde temel kurallar ve pratik yöntemler, matematiksel işlemleri basitleştirmenin etkili bir yolunu sunar. Tabanların aynı veya farklı olmasına göre değişen yaklaşımlar, adım adım örneklerle netleşir.

Konu kakkında 1 soru soruldu ve cevaplandı

Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

Üslü sayılarla bölme işlemi yaparken, tabanları aynı olan üslü ifadelerde üsler çıkarılır, tabanlar aynı kalır. Tabanları farklı olan üslü ifadelerde ise önce tabanlar eşitlenir veya üsler aynıysa tabanlar bölünür. Aşağıda bu kuralları adım adım açıklayacağım.

1. Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Bölme

Eğer tabanlar aynı ise, üsleri çıkarıp tabanı aynı yazarsınız. Genel kural şu şekildedir:

a^m / a^n = a^(m-n)

Burada "a" taban, "m" ve "n" üslerdir. Örneğin:

5^7 / 5^3 = 5^(7-3) = 5^4
2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3 = 8

Eğer paydaki üs, paydadaki üsten küçükse, sonuç negatif üslü olabilir. Örneğin:

3^2 / 3^5 = 3^(2-5) = 3^(-3) = 1 / 3^3 = 1/27

2. Tabanları Farklı, Üsleri Aynı Olan Üslü Sayılarda Bölme

Eğer üsler aynı, tabanlar farklı ise, tabanları böler ve üssü aynı yazarsınız. Genel kural:

a^m / b^m = (a / b)^m

Örneğin:

8^3 / 2^3 = (8 / 2)^3 = 4^3 = 64
10^4 / 5^4 = (10 / 5)^4 = 2^4 = 16

3. Tabanları ve Üsleri Farklı Olan Üslü Sayılarda Bölme

Bu durumda, önce tabanları veya üsleri eşitleyerek işlem yapabilirsiniz. Eğer mümkünse, tabanları asal çarpanlarına ayırarak ortak taban elde edebilirsiniz. Örneğin:

4^3 / 2^5 işlemini yapalım. 4 = 2^2 olduğundan, 4^3 = (2^2)^3 = 2^6. Sonuç: 2^6 / 2^5 = 2^(6-5) = 2^1 = 2.

Başka bir örnek:

9^2 / 3^4 işlemi: 9 = 3^2, yani 9^2 = (3^2)^2 = 3^4. Sonuç: 3^4 / 3^4 = 3^(4-4) = 3^0 = 1.

4. Özel Durumlar ve Kurallar

Üslü sayılarla bölme işleminde dikkat etmeniz gereken bazı özel kurallar:

Herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir: a^0 = 1 (a ≠ 0). Bu nedenle, eğer pay ve paydadaki üsler eşitse sonuç 1 olur.
Negatif üsler, sayının tersini ifade eder: a^(-n) = 1 / a^n. Bölme işleminde bu kural sıkça kullanılır.
Kesirli üsler kök anlamına gelir, ancak bu konu üslü sayılarla bölmenin temel kapsamı dışındadır.

5. Pratik Örnekler ve Alıştırmalar

Anlamak için birkaç örnek daha çözelim:

6^4 / 6^2 = 6^(4-2) = 6^2 = 36
12^3 / 4^3 = (12 / 4)^3 = 3^3 = 27
25^2 / 5^3 işlemi: 25 = 5^2, yani 25^2 = (5^2)^2 = 5^4. Sonuç: 5^4 / 5^3 = 5^(4-3) = 5^1 = 5.

Bu kuralları uygulayarak, üslü sayılarla bölme işlemlerini kolayca yapabilirsiniz. Unutmayın, pratik yapmak bu konuda uzmanlaşmanın en iyi yoludur.

Yeni Soru Sor / Yorum Yap