Karekök ifadelerinde bölme nasıl yapılır?

Kareköklü ifadelerle bölme işlemi yaparken uygulanacak temel kurallar ve yöntemler bulunmaktadır. Bu matematiksel süreç, katsayıların ayrı işlenmesi, kök içindeki değerlerin bölünmesi ve sonuçların sadeleştirilmesi gibi adımları içerir. Ayrıca paydadaki köklü ifadelerden kurtulmak için rasyonelleştirme tekniği de önemli bir yer tutar.

Konu kakkında 1 soru soruldu ve cevaplandı

Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi

Kareköklü ifadelerde bölme işlemi yapmak için temel kuralları bilmek gerekir. Bu kurallar, matematiksel işlemleri basitleştirerek doğru sonuçlara ulaşmanızı sağlar. İşte adım adım açıklama:

1. Temel Kural: Karekök İçindeki Sayıları Bölme

Kareköklü iki ifadeyi bölerken, karekök içindeki sayıları birbirine bölebilirsiniz. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

√a / √b = √(a/b) (burada a ve b pozitif reel sayılardır ve b ≠ 0 olmalıdır).

Örneğin:

√18 / √2 = √(18/2) = √9 = 3

Burada, önce karekök içindeki 18 ve 2'yi böldük (18/2 = 9), ardından √9'un değerini hesapladık.

2. Katsayıları Ayırma ve Bölme

Eğer kareköklerin önünde katsayılar varsa, bu katsayıları ayrıca bölmeniz gerekir. Genel kural şudur:

(a√x) / (b√y) = (a/b) √(x/y)

Örneğin:

(6√12) / (2√3) = (6/2) √(12/3) = 3 √4 = 3 2 = 6

Bu örnekte, önce katsayıları (6 ve 2) böldük, sonra karekök içindeki sayıları (12 ve 3) bölerek √4'ü bulduk ve en son çarpım yaptık.

3. Sadeleştirme ve Rasyonelleştirme

Bölme işleminden sonra, karekök içindeki ifadeyi sadeleştirmek önemlidir. Ayrıca, paydada karekök kalmasını istemiyorsanız rasyonelleştirme yapmalısınız. Rasyonelleştirme, paydayı karekökten kurtarmak için pay ve paydayı paydadaki karekök ifadesiyle çarpmaktır.

Örneğin, 5 / √2 ifadesini ele alalım:

Pay ve paydayı √2 ile çarparız:

(5 / √2) (√2 / √2) = (5√2) / 2

Bu şekilde, paydada karekök kalmadı ve ifade sadeleşti.

4. Örneklerle Pekiştirme

İşte birkaç örnek daha: